直线与圆锥曲线的题已知抛物线y2（y的平方）=2px(p>0)的焦点F恰好是椭圆x2(x的平方)/a2 + y2/b2

首页/题库/113℃/2024-10-05 21:08:12

直线与圆锥曲线的题

已知抛物线y2（y的平方）=2px(p>0)的焦点F恰好是椭圆x2(x的平方)/a2 + y2/b2 =1 的右焦点,且两条曲线的公共点的连线过F,则该椭圆的离心率为?

优质解答：

因抛物线的焦点为（p/2,0）,这也是椭圆的右焦点,所以椭圆的半焦距c=p/2.2c=p.

又两条曲线的交点连线必垂直于X轴,即为直线x=p/2.,代入抛物线方程可得y=+-p.

所以交点为（p/2,p）和（p/2,-p）.于是,一个交点与两焦点成直角等腰三角形.

所以,交点到左焦点的距离=√2p.即2a=√2p+p=(√2+1)p.a=(√2+1)p/2.

因此,椭圆的离心率e=c/a=(p/2)/[ (√2+1)p/2]=1/(√2+1)=√2-1.

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