圆上尺规作图五等分各步的思路?
首页/题库/375℃/2024-04-11 12:30:42
优质解答：
（设已知圆O半径为1）
作法：1、作圆O的两条互相垂直的直径AB、CD；（为下面作准备.）
2、以D为圆心,1为半径作弧交圆O于点E、F,连结EF交OD于点G；（得中点.）
3、连结GA；（由勾股定理得GA=√5/2.）
4、以G为圆心,GA为半径作弧交OC于点H；（得OH=√(5-1)/2.）
5、连结AH；（由勾股定理得AH^2=(5-√5)/2,即AH=√(10-2√5)/2.）
AH长即为半径为1的圆内接正五边形边长.
另：图中OH为圆内接正十边形边长.
再问： 好吧，亏管理员则么快就推荐出来了。 不过括号里的像是证明， 思路也是括号里这样的吗？ 大体思路方向是不是凑√（10-2√5）/2 ？即凑正五边形边长，再在圆上连续截取？
再答： 作法就不必写出括号了呀，所以括号里的内容是作法的指导， 就叫做思路也无妨。至于证明会比较复杂，一般是不作要求的。五边形边长知道了，连续在圆上截取就可以了。但有一点要说明的是，这一作法是理论上的。由于各种各样条件的限制，作图时出现的误差是肯定存在的，而且很可能相当大，这就要看各人的能力了。有一种方法，使出现的误差尽可能平衡掉，就是当在圆上截取时，不要从一点开始就一直截到结束。而是从一点开始，分两方截取，最后一边汇合时检查一下，看看误差多大，是不是要作适当的调整。