焦半径的公式与推导rt

首页/题库/380℃/2024-07-04 12:08:48

优质解答：

双曲线的焦半径及其应用：

1：定义：双曲线上任意一点M与双曲线焦点 的连线段,叫做双曲线的焦半径.

2：焦半径公式的推导：

利用双曲线的第二定义：设双曲线

,是其左右焦点.

则由第二定义：

,

同理：

即有焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式：

同理有焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式：

（ 其中 分别是双曲线的下上焦点）

注意：双曲线焦半径公式与椭圆的焦半径公式的区别在于其带绝对值符号,如果要去绝对值,需要对点的位置进行讨论.

两种形式的区别可以记为：左加右减,上减下加（带绝对值号）

椭圆上一点P(x0,y0)与焦点F连结的线段PF叫做椭圆的焦半径,与左焦点F1对应的焦半径叫做左焦半径,与右焦点F2对应的焦半径叫右焦半径．一般用椭圆的第二定义来推导焦半径长的公式．

=a+ex0

又|PF2|+|PF1|=2a,

∴|PF2|＝2a-|PF1|=a-ex0．

即当椭圆的焦点在x轴上时,椭圆的左、右焦半径分别是

|PF1|=a+ey0,|PF2|=a－ey0

的下、上焦半径分别是

|PF1|=a+ey0,|PF2|＝a－ey0

在求焦点弦长时,注意焦半径公式的使用

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