（2008•河西区三模）已知a＝(sinx，cosx)，b＝(sinx，cosx−2sinx)，a•b＝15，x∈(0，

首页/题库/481℃/2024-07-08 18:00:46

（2008•河西区三模）已知a＝(sinx，cosx)

优质解答：

（1）

a•

b＝sin2x+cos2x−2sinxcosx（1分）=1-sin2x=

1

5（3分）

∴sin2x＝

4

5（4分）

（2）∵x∈(0，

π

4)，2x∈(0，

π

2)∴cos2x＝

3

5（5分）

于是tan2x＝

sin2x

cos2x＝

4

3（6分）

∴tan(2x−

π

4)＝

tan2x−tan

π

4

1+tan2xtan

π

4（7分）=

4

3−1

1+

4

3＝

1

7（8分）

由cos2x=2cos2x-1得2cos2x＝

8

5，cos2x＝

4

5

又x∈(0，

π

4)∴cosx＝

2

5，sinx＝

1

试题解析：

（1）利用向量的数量积，求出1-sin2x=15，即可得到答案；

（2）利用二倍角公式与同角三角函数的基本关系式化简求解即可．

名师点评：

本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值；数量积的坐标表达式．

考点点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握向量的数量积的运算，以及三角函数恒等变换的有关公式．

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