已知椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 =1上的一点,F1,F2是两焦点,P到两准线的距离分别为10和8,且角F1P

首页/题库/473℃/2024-02-20 11:45:56

已知椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 =1上的一点,F1,F2是两焦点,P到两准线的距离分别为10和8,且角F1PF2＝60度,求此椭圆的方程

再说清楚点

优质解答：

由P到两准线的距离分别为10和8求出2*a^2/c=18.所以a^2/c=9

│F1F2│^2=│PF1│^2+│PF2│^2+2*│PF1││PF2│cos60` (余弦定理)

│PF1│/│P到右准线距离│=e=c/a

│PF2│/│P到左准线距离│=e=c/a

并联三式,得;

(2c)^2=(8*c/a)^2+(10*c/a)^2+2*(10*c/a)(8*c/a)*1/2

又因为 a^2/c=9

解方程得a= c= ...所以b=.

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