1.已知：AD是三角形ABC的角平分线,F是AD上的一点,且BF=BD,DE‖BF交AC与点E.求证:AF:AD=DF:

首页/题库/152℃/2024-05-18 20:16:56

1.已知：AD是三角形ABC的角平分线,F是AD上的一点,且BF=BD,DE‖BF交AC与点E.求证:AF:AD=DF:DC

2.已知：D是三角形ABC的AC边上一点,E为CB延长线上一点.且EF:FD=AC:BC

求证：AD=EB

3.已知：三角形ABC中,∠BAC的平分线AE交BC于点D,∠C=∠E,求证：AD²=AC·AB-AD·DE

图发不上来啊..```

优质解答：

呵呵初中竞赛时做过.想必楼主基础很不错,我就写得简单些.

1.连接EF,∠BDA =∠BFD =∠ADE,由此知三角形ABD与三角形ADE全等,于是BF=DE,从而四边形BDEF为菱形,EF//DC,于是得：

AF:AD = EF:DC

2.这是梅涅劳斯定理,初中数学竞赛书上都有.

根据梅涅劳斯定理,因D、E、F三点共线,得：

CA/AD * DF/EF *EB/BC =1

代入已知条件可得：AD=EB

3.因为没图,我想问两个问题：E是在AD延长线上吗?∠C =∠E 这里∠E是指∠AEB?

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