如图,已知：AP,CP分别是△ABC的外角∠MAC与∠NCA的平分线它们交于P,PD⊥BM于D,PF⊥BN于F.求证：B

首页/题库/299℃/2022-12-10 07:15:27

如图,已知：AP,CP分别是△ABC的外角∠MAC与∠NCA的平分线它们交于P,PD⊥BM于D,PF⊥BN于F.求证：BP为为∠MBN的平分线.

优质解答：

证明：

过点P作PE⊥AC于E

∵AP平分∠MAC,PD⊥BM,PE⊥AC

∴RT△PDA≌RT△PEA（角角边）

∴PE＝PD

∵CP平分∠NCA,PF⊥BN,PE⊥AC

∴RT△PFC≌RT△PEC（角角边）

∴PE＝PF

∴PD＝PF

∴RT△PDB≌RT△PFB（角角边）

∴∠PBD=∠PBF

∴BP平分∠MBN

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