如图,已知BF、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线,AE⊥BE于E,AF⊥BF于F,EF交AB,AC于M、N,求证：
首页/题库/143℃/2022-12-10 07:06:14
如图,已知BF、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线,AE⊥BE于E,AF⊥BF于F,EF交AB,AC于M、N,求证：四边形AEBF是矩形
优质解答：
∵BE平分∠ABD
∴∠ABE=∠ABD/2
∵BF平分∠ABC
∴∠ABF=∠ABC/2
∴∠ABE+∠ABF=∠ABD/2+∠ABC/2
∵∠ABD+∠ABC=180°
∴∠ABE+∠ABF=90°
即：∠EBF=90°
∵AF⊥BF
∴∠AFB=90°
∵AE⊥BE
∴∠AEB=90°
∴四边形AEBF是矩形
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