如图,在△ABC中,AC>AB,D是BA的延长线上一点,点E是∠CAD平分上线一点,过点E作EF⊥AC于点F,EG⊥AD

首页/题库/257℃/2022-05-28 23:08:10

如图,在△ABC中,AC>AB,D是BA的延长线上一点,点E是∠CAD平分上线一点,过点E作EF⊥AC于点F,EG⊥AD于点G

请你在不添加辅助线的情况下找出一对全等的三角形,并加以说明.

优质解答：

（1）△EGA≌△EFA △EFC≌△EGB

证明：

∵点E是∠CAD平分线上的一点 EF⊥AC EG⊥AD

∴∠GAE＝∠FAE

AG＝AF

∠EGA＝∠EFA＝∠EFC＝90°

在△EGA和△EFA中

｛∠EGA＝∠EFA

AG＝AF

∠GAE＝∠FAE

∴△EGA≌△EFA

∴EG＝EF

在Rt△EFC和Rt△EGB中

｛EF＝EG

EC＝EB

∴Rt△EFC≌Rt△EGB

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