如图,△ABC中,AC>AB,D是BA延长线上的一点,点E是∠CAD平分线上的一点,EB=EC过点E作EF⊥AC于F,E

首页/题库/362℃/2022-05-06 11:37:35

如图,△ABC中,AC>AB,D是BA延长线上的一点,点E是∠CAD平分线上的一点,EB=EC过点E作EF⊥AC于F,EG⊥AD于G,若AB=3AC=5求AF的长

优质解答：

证明：（2）∵AE平分∠CAD且EF⊥AC,EG⊥AD,

∴EG=EF,∠EGB=∠EFC=90°．

在Rt△EGB和Rt△EFC中

{EG=EFEB=EC．

∴Rt△EGB≌Rt△EFC（HL）．

∴BG=CF．（10分）

又∵BG=AB+AG,CF=AC-AF,

即AB+AG=AC-AF,

又∵△EGA≌△EFA,

∴AG=AF．

∴2AF=AC-AB=5-3=2．

∴AF=1．

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