已知实数a、b满足a2+ab+b2=1，且t=ab-a2-b2，求t的取值范围．
首页/题库/458℃/2024-04-25 17:27:08
优质解答：
由已知得，ab=
t+1
2，a+b=±
t+3
2（t≥-3），
∴a，b是关于方程x2±
t+3
2x+
t+1
2=0的两个实根，
由△=
t+3
2-2（t+1）≥0，解得t≤-
1
3，
故t的取值范围是-3≤t≤-
1
3．
故答案为：-3≤t≤-
1
3．
试题解析：
由两个等式可求出a+b、ab的表达式，这样既可以从配方法入手，也可以从构造方程的角度去探索，有较大的思维空间．
名师点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．
考点点评： 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．