是简答题，要有详细过程

首页/题库/140℃/2024-03-07 08:51:03

△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD是△ABC的角平分线,AF是BC边上的高,交BD于点H,DE⊥BC,求证：AH=AD=EC

优质解答：

解题思路： 运用等角对等边

解题过程：

∵ AB=AC，∠BAC=90°

∴ ∠C=45°

∵ DE⊥BC

∴ ∠CDE=45°

∴ CE=DE

∵ BD平分∠ABC，DA⊥BA，DE⊥BC

∴ AD=DE

∵ BD平分∠ABC

∴ ∠ABD=∠DBC

∵ ∠BAD=90°，AF⊥BC

∴ ∠ABD+∠ADB=90°，∠DBC+∠BHF=90°

∴ ∠BHF=∠ADB

∵ ∠BHF=∠AHD

∴ ∠AHD=∠ADH

∴ AH=AD

∴ AH=AD=CE

最终答案：略

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