若二次函数f（x）=ax2+2ax+1在区间[-3，2]上的最大值为4，则实数a的值为（　　）

首页/题库/481℃/2024-09-21 13:01:33

若二次函数f（x）=ax2+2ax+1在区间[-3，2]上的最大值为4，则实数a的值为（）

A. 38

优质解答：

根据所给二次函数解析式可知，对称轴为x=-1，且恒过定点（0，1），

（1）当a＜0时，函数在[-3，-1]上单调递增，在[-1，2]上单调递减，

所以函数在x=-1处取得最大值，

因为f（-1）=-a+1=4，所以a=-3．

（2）当a＞0时，函数在[-3，-1]上单调递减，在[-1，2]上单调递增，

所以函数在x=2处取得最大值，

因为f（2）=8a+1=4，所以a＝

3

8，

故选A．

试题解析：

根据函数解析式确定函数对称轴和定点，数形结合确定最大值点，建立等量关系求解a．

名师点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考察二次函数的性质，对于给出最值求参题目，一般要结合题中所给解析式大致确定函数图象、分类讨论来研究．

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