已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数
首页/题库/137℃/2024-05-08 20:08:08
已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数
已知函数f（x）=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数,（1）当a=-1时,求f（x）的最大值.（2）若f（x）在区间（0,e】上的最大值为-3,求a的值.（3）当a=-1时,试推断方程|f（x）|=lnx/2+1/2是否有实数解.
优质解答：
1、此时f(x)=－x＋lnx,则f'(x)=－1＋(1/x)=(1－x)/(x),则f(x)在(0,1)上递增,则(1,＋∞)上递减,则最大值是f(1)=－1
2、f'(x)=a＋(1/x)=(ax＋1)/(x)
①－(1/e)≤a