三角形ABC中AB=AC点P为三角形ABC外一点AE垂直BP于ED为CP延长线上AP平分角BPD 1求证：角ABP=角A

首页/题库/121℃/2024-02-05 15:45:26

三角形ABC中AB=AC点P为三角形ABC外一点AE垂直BP于ED为CP延长线上AP平分角BPD 1求证：角ABP=角ACP

2 求证：PB-PC=2PE

优质解答：

证明：过点A作AF⊥CD于F

1、

∵AP平分∠BPD,AE⊥BP,AF⊥CD

∴AE＝AF,PE＝PF （角平分线性质）,∠AEB＝∠AFC

∵AB＝AC

∴△ABE≌△ACF （HL）

∴∠ABP＝∠ACP

2、

∵△ABE≌△ACF

∴BE＝CF

∵BE＝PB-PE,CF＝PC+PF

∴PB-PE＝PC+PF

∴PB-PC＝PE+PF

∵PE＝PF

∴PB-PC＝2PE

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