在等腰Rt△ABC中,∠BAC＝90,AB=AC,BD是AC上的中点,AF⊥BD于E,交BC于F,则S△DCF/S△AB

首页/题库/477℃/2024-02-01 04:59:08

在等腰Rt△ABC中,∠BAC＝90,AB=AC,BD是AC上的中点,AF⊥BD于E,交BC于F,则S△DCF/S△ABF＝?

优质解答：

D是AC上的中点,则AD=DC.

过F做AC的垂线,△ADF和△DCF是等底,同高,面积相等.

于是S△DCF/S△ABF＝S△ADF/S△ABF.

因为已知AF⊥BD,所以,S△ADF＝(AF×DE)/2,S△ABF=(AF×BE)/2.

所以S△ADF/S△ABF＝DE/BE.

又：△BAE相似于△EAD相似于△BAD.

可得：BA:AD=BE:AE=AE:DE.

可得：AE×BA=BE×AD,AE×AD=DE×BA.

用后式除以前式,可得：DE/BE=(AD^2)/(AB^2)

因为,D是AC中点,AC=AB,所以,AD=AB×1/2.

所以DE/BE＝1/4.

综上可知：S△ADF/S△ABF＝DE/BE＝1/4.

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