如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,∠AOC=60°,OC=2.
首页/题库/267℃/2021-09-15 02:55:44
如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,∠AOC=60°,OC=2.
(1)求OE和CD的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
优质解答:
(1)在△OCE中,
∵∠CEO=90°,∠EOC=60°,OC=2,
∴OE=
1
2OC=1,
∴CE=
3
2OC=
3,
∵OA⊥CD,
∴CE=DE,
∴CD=2
3;
(2)∵S△ABC=
1
2AB•EC=
1
2×4×
3=2
3,
∴S阴影=
1
2π×22−2
3=2π−2
3.
试题解析:
(1)在△OCE中,利用三角函数即可求得CE,OE的长,再根据垂径定理即可求得CD的长;
(2)根据半圆的面积减去△ABC的面积,即可求解.
名师点评:
本题考点: 扇形面积的计算;垂径定理.
考点点评: 本题主要考查了垂径定理以及三角函数,一些不规则的图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差求解.
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