已知：CD为Rt△ABC的斜边上的高，且BC=a，AC=b，AB=c，CD=h（如图）．求证：1a2+1b2＝1h2．

首页/题库/132℃/2024-05-20 12:16:42

已知：CD为Rt△ABC的斜边上的高，且BC=a，AC=b，AB=c，CD=h（如图）．求证：1a

优质解答：

证明：左边=

1

a2+

1

b2=

a2+b2

a2b2

∵在直角三角形中，a2+b2=c2，

又∵

1

2ab＝

1

2ch即ab=ch

∴

a2+b2

a2b2＝

c2

c2h2＝

1

h2=右边

即证得：

1

a2+

1

b2＝

1

h2．

试题解析：

将左边通分后用c2代替a2+b2，再根据等面积的不同表示形式可得出12ab＝12ch即ab=ch，将h代入右边可得出结论．

名师点评：

本题考点： 勾股定理．

考点点评： 本题考查勾股定理及三角形的面积，属于中等难度的试题，解答此类题目的方法就是两边凑，从而最终得出要证的结论．

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