初二上数学题,高手进,80分悬赏!9点前要!

首页/题库/449℃/2024-05-14 13:29:41

初二上数学题,高手进,80分悬赏!9点前要!

如图,等边三角形ABD和等边三角形CBD的长均为a,现在把它们拼合起来,E是AD上异于A,D两点的动点,E,F分别是AD,CD上一动点,满足AE+CF=a

（1）E,F移动时△BEF的形状如何?

（2）求△BEF面积的最小值.

我这破机子插不入图片,高手看着画吧.等边三角形ABD和BCD的BD为公共边,△BEF的点B就是ABD与BCD的点B,点E和点F在题目中

优质解答：

/>⑴考察△BAE与△BDF：

∵△ABD与△CBD都是等边△,

∴BA=AD=DC=BC=BD=a,各个内角都=60°,

∵AE＋CF=a,∴AE=DF,

BA=BD,∠A=∠BDF=60°,

∴△BAE≌△BDF﹙SAS﹚,

∴BE=BF,∠ABE=∠DBF,

而∠ABD=60°=∠ABE＋∠EBD,

∴∠EBF=60°,

∴△EBF是等边△﹙有一个角=60°的等腰△是等边△﹚,

⑵要使△EBF面积最小,则BE最短,

∴只有BE⊥AD时,BE最短,

∴当BE⊥AD,则BE平分AD,

∴∠ABE=30°,

∴由勾股定理得：

BE=√3a／2,

∴△BEF面积最小面积

=﹙√3／4﹚﹙√3a／2﹚²

=3√3a²／16

再问： 很好很强打！！100分给你了

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