如图2,已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A（1,0）和点B（-3,0）,与y轴交于点C.
首页/题库/168℃/2024-05-20 20:34:40
如图2,已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A（1,0）和点B（-3,0）,与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由；
（3）若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE,CE 求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.
优质解答：
答：
（1）把点A(1,0)和点B（-3,0）代入抛物线方程y=ax^2+bx+3得：
a+b+3=0
9a-3b+3=0
解得：a=-1,b=-2
所以抛物线方程为：y=-x^2-2x+3
（2）抛物线对称轴x=-1,交x轴于点M（-1,0）,对称轴上存在点P使得三角形CMP为等腰三角形,点P为（-1,√10）或者（-1,-√10）或者（-1,6）或者（-1,5/3).
（3）四边形BOCE的面积=三角形BOC面积+三角形BCE面积
因为三角形BOC是固定的,因此当点E到直线BC之间的距离最大时,四边形BOCE的面积最大.
BC直线为：x-y+3=0,设点E为（e,-e^2-2e+3),-3
再问： 第二题能不能详细点？？
再答： 啊？不是说直接写出点P的坐标来吗？ 点C为(0,3,)，点M(-1,0）CM=√10，点P(-1,p） 三角形CMP为等腰三角形有以下几种情况： CM=CP：(p-3)^2+(-1)^2=10，p=0或者6(p=0需舍去） CM=MP：p^2=10，p=-√10，p=√10 CP=MP：(p-3)^2+1=p^2，p=5/3
再问： 第三题根号2去哪要来的啊？？
再答： 点到直线的距离公式里面来的：BC直线为：x-y+3=0 x和y前面的系数a、b：√(a^2+b^2)=√2 这些是基本的东东喔