已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响.

首页/题库/229℃/2024-05-18 19:33:04

已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响.

求：(1)推导第一宇宙速度V1的表达式.

(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道离地面高度为h,求卫星的运行周期T.

回答正确外加30分.

优质解答：

(1）设卫星的质量为m,地球的质量为M,

GMm/R^2=mg

在地球表面附近满足

GM=R^2*g ①

卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力

mv1^2/R=GMm/R^2 ②

①式代入②式,

得到第一宇宙速度v1=根号(Rg)

（2）卫星受到的万有引力为

F=GMm/(R+h)^2

因为GMm/R^2=mg,

所以GMm=mgR^2

因此F=GMm/(R+h)^2=mgR^2/(R+h)^2 ③

由牛顿第二定律F=m*4派^2*(R+h)/T^2 ④

③、④联立解得

T=(2派/R)*根号[(R+h)^2/g]

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