已知直角三角形的两直角边长分别为lcm、mcm,斜边长为ncm,且l,m,n均为正整数,l为质数.求证：2（l+m+1）

首页/题库/190℃/2024-10-06 17:04:57

已知直角三角形的两直角边长分别为lcm、mcm,斜边长为ncm,且l,m,n均为正整数,l为质数.求证：2（l+m+1）是完全平方数.

优质解答：

L2+m2=n2

L2=n2 - m2 =（m-n）（m+n）=L*L=1*L2

因为L为质数,m-n和m+n不能都等于L

所以m-n=1且m+n= L2

所以L2= m+n=2m+1

所以2(L+m+1)=2（m+1）+1+2L= L2+1+2L=(L+1)2

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