在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a=(-1,2),点A(1,0),B(cosx,t）.（1）若向量a⊥向量AB

在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a=(-1,2),点A(1,0),B(cosx,t）.

首页/题库/343℃/2024-05-10 12:43:50

在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a=(-1,2),点A(1,0),B(cosx,t）.

（1）若向量a⊥向量AB,且︱向量AB︱（绝对值）=根号5︱向量OA︱,求向量OB.

（2）若向量a与向量AB共线,求向量OB·向量AB的最小值.

注：不要看不懂的符号,要详细过程和讲解.O(∩_∩)O谢谢~

(1)向量AB=(n-8,t)

由向量AB垂直于向量a得 -1(n-8)+2t=0即n=2t+8

由AB的模等于√5乘以OA的模得 (n-8)²+t²=(8√5)²=320

解方程组可得t=8,n=24或t=-8,n=-8

所以向量OB=(24,8)或(-8,-8)

(2)向量AC=(ksinα-8,t)

由向量AC与向量a共线得 -t-2(ksinα-8)=0即t=16-2ksinα

tsinα=-2ksin²α+16sinα=-2k(sinα-4/k)²+32/k

由于k>4 所以0