如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷+Q，B为AC的中点，

首页/题库/338℃/2024-05-21 14:06:55

如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷+Q，B为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为-q、套在杆上的带负电小球从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2gR

优质解答：

（1）小球由A到B过程，由动能定理得

mg•

3

2R+qUAB=

1

2m（2

gR）2      ①

小球由A到C过程，由动能定理得

mg3R+qUAC=

1

2mυc2              ②

其中，UAB=UAC ③

由①②③式可得小球滑至C点时的速度大小为vC=

7gR

（2）由①式可得A、B两点间的电势差

UAB=-

mgR

2q

（3）B、C两点在同一个等势面上，故电势相等，故B点电势也为零，根据UAB=φA-φB

φA=-

mgR

2q

答：（1）小球滑至C点时的速度大小是

7gR；

（2）A、B两点间的电势差UAB=-

mgR

2q；

（3）A点的电势为-

mgR

2q．

试题解析：

（1）B为AC的中点，故BC、AB间的高度差均为1.5R，对B到C过程运用动能定理列式求解C点的速度；（2）对A到B过程运用动能定理列式求解A、B两点的电势差UAB；（3）B、C两点在同一个等势面上，故电势相等，故B点电势也为零，根据UAB=φA-φB求解A点的电势．

名师点评：

本题考点： 电势差与电场强度的关系；电势．

考点点评： 本题关键根据动能定理列式分析，切入点在于圆周为等势面，小球从A到C和A到B电场力做功相等．

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