已知：如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝6㎝,BC＝8㎝,D、E分别是AC、AB的中点,连接DE,点P从点D出

首页/题库/362℃/2024-02-01 05:22:52

已知：如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝6㎝,BC＝8㎝,D、E分别是AC、AB的中点,连接DE,点P从点D出发,沿DE方向匀速运动,速度为1cm/s；同时,点Q从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为2cm/s,当点P停止运动时,点Q也停止运动.连接PQ,设运动时间为t（s）（0＜t＜4）.

（1）当t为何值时,PQ⊥AB?

（2）当点Q在BE之间运动时,设五边形PQBCD的面积为y（cm²）,求y与t之间的函数解析式：

（3）在(2)的情况下,是否存在某一时刻t,使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S△PQE：S五边形PQBCD=1:29?若存在,求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在,请说明理由.

优质解答：

1)解析：∵⊿ABC中,∠C=90度,

AC=6cm,BC=8cm,D、E分别是

AC、AB的中点

∴AB=10cm,DE//BC,DE=4cm

∴tan∠BAC=4/3,cos∠BAC=3/5,

sin∠BAC=4/5

设在直角坐标系中,A(0,0),B

(10,0),C(ACcos∠BAC,ACsin

∠BAC)=C(3.6,4.8)

D(1.8,2.4),E(5,0)

∵点P从点D出发,沿DE方向 向E运

动,v=1cm/s；同时,点Q从点B出

发,沿BA方向匀速运动,v=2cm/s,

当点P停止运动时,点Q也停止运动

设运动时间为t（06x

+13y-36=0

∵E(5,0)

∴点E到了直线PQ的距离为

H=|6*5+13*0-36|/√

(36+169)=6√205/205

∴此时t=2,点E到PQ的距离

H=6√205/205

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