在三角形ABC中,角A=60度,三角形ABC的角平分线是BD,CE .相交于点O 求证：BE+CD=BC

首页/题库/222℃/2024-01-27 16:57:47

在三角形ABC中,角A=60度,三角形ABC的角平分线是BD,CE .相交于点O 求证：BE+CD=BC

如图

优质解答：

在BC上截取BF=BE,连接OF.

在三角形BEO和BFO中,根据“SAS”可得出三角形BEO和三角形BFO全等.

那么有∠BFO=∠BEO.

又O为三角形ABC的角平分线交点,

有∠BOC=90度+∠A/2=120度,那么∠BEO=60度,

于是∠BFO=∠BEO=60度

从而得出∠FOC=∠DOC=60度.

在三角形FOC和三角形DOC中,CO是公共边,OC平分∠ACB,

根据“ASA”判断出三角形FOC和三角形DOC全等.

有DC=FC

因此：BC=BF+FC=BE+CD

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