已知整数a,b,c使等式(x＋a)(x＋b) ＋c(x－10)=(x－11)(x＋1)对任意的x均成立,求c的值.

首页/题库/393℃/2022-05-06 11:25:20

优质解答：

、(x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1)

x^2+(a+b+c)x+ab-10c=x^2-10x-11

(a+b+c+10)x=10c-ab-11

因为等式对任意x成立,所以

a+b+c+10=0

10c-ab-11=0

即

a+b=-10-c

ab=10c-11

a,b为方程x^2+(10+c)x+(10-11)=0的两整数解

所以▲=(10+c)^2-4(10c-11)为完全平方数

100+20c+c^2-40c+44

=c^2-20c+144

144=12^2,c^2-20c=0可以满足条件

c=0或者c=20

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