在三角形ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c ,已知a的平方减b的平方=2b,

首页/题库/485℃/2024-05-20 02:24:58

在三角形ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c ,已知a的平方减b的平方=2b,

且sinAcosC=3cosAsinC.求b

答案清楚点哈

优质解答：

根据正弦定理,a/sinA=c/sinC,所以a/c=sinA/sinC,

代入sinAcosC=3cosAsinC中得：a*cosC=3cosA*c

根据余弦定理,cosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab,cosA=（c^2+b^2-a^2）/2bc,

所以a*cosC=（a^2+b^2-c^2）/2b,3cosA*c=3（c^2+b^2-a^2）/2b,

因为a*cosC=3cosA*c,所以a^2+b^2-c^2=3（c^2+b^2-a^2）,因为a^2-c^2=2b,

所以b^2+2b=3（b^2-2b）,即b^2-4b=0,因为b为三角形ABC边长,所以b不等于0

所以b=4

我来回答修改/报错/举报内容！

猜你喜欢