(2014•安徽一模)北京时间2013年4月20日8时02分,在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震.地震引发多处山体崩塌
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(2014•安徽一模)北京时间2013年4月20日8时02分,在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震.地震引发多处山体崩塌,严重危害灾区人民的生命和财产安全.研究崩塌体的运动时可建立如图所示的简化模型:当崩塌体速度较小、坡面较缓时,崩塌体的运动可视为滑动(崩塌体可视为质点).假设某崩塌体质量为m,初速度为零,当地重力加速度为g,θ为坡面与水平面的夹角,H为崩塌体距水平面的高度,μ为崩塌体与坡面以及地面间的动摩擦因数.不考虑崩塌体途经A处时的速度大小变化.求:
(1)崩塌体滑动到坡底A点时的速度大小;
(2)水平面上安全位置距A点的最小距离.
优质解答:
(1)设崩塌体滑到A点的速度为v,则由动能定理得:
mgH-μmgcosθ•
H
sinθ=
1
2mv2-0
解得:v=
2gH(tanθ−μ)
tanθ
(2)设最小安全距离为x,则由动能定理得:
-μmgx=0-
1
2mv2
解得:x=
H(tanθ−μ)
μtanθ
答:(1)崩塌体滑动到坡底A点时的速度大小是
2gH(tanθ−μ)
tanθ;
(2)水平面上安全位置距A点的最小距离是
H(tanθ−μ)
μtanθ.
试题解析:
(1)崩塌体下滑过程中,重力和摩擦力做功,根据动能定理求解滑动到坡底A点时的速度大小;
(2)崩塌体在水平面滑动过程,由滑动摩擦力做功,由动能定理求解水平面上安全位置距A点的最小距离
名师点评:
本题考点: 牛顿第二定律;匀变速直线运动的位移与时间的关系.
考点点评: 本题中涉及力在空间的效果,优先考虑能否运用动能定理求解,第2问也可以选择全过程进行研究.
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