已知a、b、c都是正整数,且抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A、B,若A、B到原点的距离都小于1,求a+

首页/题库/336℃/2024-05-17 11:19:54

已知a、b、c都是正整数,且抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A、B,若A、B到原点的距离都小于1,求a+b+c的最小值．

我找到答案了：据题意，方程ax2+bx+c=0有两个相异根，都在(1，0)中，故a-b+c>0,c/a0可见a-b+c>1且a>c所以a+c

>b+1>2根号ac+1可得（根号a-根号c）^2>1由此得根号a>根号c+1所以a>4又b>2根号ac>2根号5*1>4可见abc的最小整数是5，1.a+b+c的最小值11．但是有一步没搞清请高手帮忙：可见a-b+c>1为什么呢？

经检验，符合题意，∴a+b+c=11最小．

*b-4ac>0

b+sqr(b*b-4ac)sqr(b*b-4ac)

两边平方

a>b-c

b>2a

a>c

即可

最小1,2,7

=10