如图,在等腰梯形ABCD中AB//CD点O是AB的中点,AB=2,OD=1,设等腰梯形腰想,周长为y
首页/题库/318℃/2024-05-19 20:44:04
如图,在等腰梯形ABCD中AB//CD点O是AB的中点,AB=2,OD=1,设等腰梯形腰想,周长为y
(1)写出x与y的函数关系
(2)求腰长的取值范围
(3)等腰梯形的腰长,其周长最大
优质解答:
(1)作图:做DE垂直AO于E点,做CF垂直OB于F点,
因为:该梯形是等腰梯形
所以:EF=DC
又因为:O是AB的中点
所以:EO=FO
设:EO=Z,则DC=2Z DE=H
(1-Z)^2+H^2=X^2
Z^2+H^2=1
所以 2Z=2-X^2
Y=2X+2Z+2 ==> Y=-2X^2+2X+4
(2) 依题意得
当2Z>0 且X>0时 才有意义
2Z=2-X^2 >0
所以: 根号2>X>0
所以梯形的腰长取值范围是 根号2>X>0
(3) Y=-X^2+2X+4
该方程是开口向下的二次方程
所以当X=对称轴的时候,Y值最大
对称轴=(-b/2a)=1
所以当腰长X=1时,其周长最大=5
名师点评:
百年14913
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