已知数列an是首项为16,公差为32的等差数列,数列bn的前n项和Tn=2-bn.1.求数列{an}的前n项和Sn与bn

首页/题库/101℃/2024-07-07 21:07:57

已知数列an是首项为16,公差为32的等差数列,数列bn的前n项和Tn=2-bn.1.求数列{an}的前n项和Sn与bn,

已知数列an是首项为16,公差为32的等差数列,数列bn的前n项和Tn=2-bn.

1.求数列{an}的前n项和Sn与bn,

2.设Cn=Sn*bn,求满足Cn+1＜Cn的最小正整数.

优质解答：

Ⅰ∵数列an是首项为16,公差为32的等差数列

∴an=a1+(n-1)d=16+32(n-1)=32n-16

Sn=(a1+an)n/2=(16+32n-16)n/2=16n²

数列bn的前n项和Tn=2-bn.

bn=Tn+T[n-1]=2-bn-(2-b[n-1])=-bn+b[n-1] ﹙n≥2﹚

∴2bn=b[n-1]

bn/b[n-1]=q=1/2

∵b1=T1=2-b1 ∴bn=1

bn=b1×qˆ(n-1)=1×(1/2)ˆ(n-1)=2ˆ(1-n)

b1=2ˆ(1-1)=1也满足bn=2ˆ(1-n) (n≥2)

∴bn=2ˆ(1-n)

ⅡCn=Sn*bn=16n²×2ˆ(1-n)=n²×2⁴×2ˆ(1-n)=n²×2ˆ(1-n+4)=n²×2ˆ(5-n)

Cn+1＜Cn

即C[n+1]-Cn＜0

即（n+1）²×2ˆ(5-（n+1）)-n²×2ˆ(5-n)＜0

即（n+1）²×2ˆ(4-n)-n²×2ˆ(5-n)＜0

即（n+1）²×2ˆ(4-n)-2n²×2ˆ(4-n)＜0

∵2ˆ(4-n)＞0

∴（n+1）²-2n²＜0

即-n²+2n+1＞0

设f(n)=-n²+2n+1 (n≥1) 开口向下

令-n²+2n+1=0

△=2²-（-1*4）=8

x＝(-2±2√2)/-2=1±√2

1+√2＞2

∴满足Cn+1＜Cn的最小正整数为2

我来回答修改/报错/举报内容！

猜你喜欢