如图所示,角C=90°,AM=CM,MP垂直于AB于P,试说明BP的平方=AP的平方+BC的平方
首页/题库/361℃/2024-06-19 11:09:31
如图所示,角C=90°,AM=CM,MP垂直于AB于P,试说明BP的平方=AP的平方+BC的平方
m为AC中点
优质解答：
因为△ACB为直角三角形
∴AB²=AC²+BC²
AB²-AC²=BC²
AB²-AC²+（AM²-MP²）=BC²+（AM²-MP²）
∵AM=MC
∴上式变换为
AB²-AC²+（AM²-MP²）=BC²+（MC²-MP²）----1
∵△APM为直角三角形
∴AM²=AP²+MP²
AM²-MP²=AP² ----------------------------2
因为△BPM、△BCM均为直角三角形
∴BM²=BP²+MP²=MC²+BC²
MC²+BC²-MP²=BM²-MP²=BP²----------------3
将 2、3代入1
AB²-AC²+AP²=BP²
即 BP²=AP²+BC²