仼意六个不同的自然数中至少有两个数的差是五的倍数.这是为什么.

首页/题库/247℃/2024-05-21 17:29:32

优质解答：

应该是六个非零自然数

设其中最小的一个数为X,如果其它5个数与X的差都不是5的倍数,则这5个数与X的差或者是5的倍数减1,或者是5的倍数减2,或者是5的倍数减3,或者是5的倍数减4,

肯定至少有两个数与X的差都是5的倍数减Y(Y为1,2,3,4中的任意一个数),则这两个数之间的差肯定是5的倍数.

如果不明白 换种说法

因为正整数除以5,余数有5种可能,即0,1,2,3,4

两个数除以5的余数相同

则这两个数的差能被5整除

如果有5个非零的自然数,他们之间的差都不是5的倍数

则他们除以5,余数分别是0,1,2,3,4

那么,第六个数,不论除以5余数是几,都和前面5个数中的一个相同

则这两个数的差是5的倍数

因此命题得证

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