已知如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，求证：BD：DC=AB：AC．

首页/题库/451℃/2024-02-27 10:08:15

优质解答：

证明：如图，过C作AD的平行线交BA的延长线于点E，

∴∠DAC=∠ACE，∠BAD=∠E，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠DAC．

∴∠ACE=∠E，

∴AC=AE，

∵CE∥AD，

∴BD：DC=BA：AE，

∴BD：DC=AB：AC．

试题解析：

首先过C作AD的平行线交BA的延长线于点E，由AD是∠BAC的平分线，易证得△ACE是等腰三角形，又由平行线分线段成比例定理，即可证得结论．

名师点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

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