设下面的这个式子的极限等于b,b不等于零,求a,b（x趋近于正无穷）

首页/题库/464℃/2024-07-08 04:43:37

优质解答：

当 x→+∞,(x^5+7x^4+2)^a -x=b,即当 x→+∞,(x^5+7x^4+2)^a→x+b；

因此 a=lim{ln(x+b) /ln(x^5+7x^4+2)}=1/5；

b=lim{(x^5+7x^4+2)^a -x}=lim{(x^5+7x^4+2)^(1/5) -x}=lim{[1+7(1/x)+(2/x^5)]^(1/5) -1]/(1/x)}

=lim{[-7(1/x²) -10(1/x^6)]/[1+7(1/x)+(2/x^5)]^(4/5)}/(-5/x²)

=lim{[1.4+2(1/x^4)]/[1+7(1/x^4)+(2/x^5)]^(4/5)}=1.4；

再问： 没看明白a为什么等于1/5

再答： 极限 ln(x+b)/ln(x^5+7x^4+2) 等于 1/5，利用罗比塔法则求极限即得（基本上等价于 lnx/lnx^5）；

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