（2012•红桥区一模）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为34，乙每次击中目标的概率23，假设两人射击是否

首页/题库/308℃/2024-02-04 09:35:41

（2012•红桥区一模）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为34

优质解答：

（I）记“甲连续射击3次，至少1次未击中目标”为事件A1，

由题意知两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，

射击3次，相当于3次独立重复试验，

故P（A1）=1-P（

.

A1 ）=1-（

3

4 ）3=

37

64．

故甲至少有1次未击中目标的概率为

37

64；

（II）由题意知X的可能取值是0，1，2，3

P（X=0）=

C03•（

1

4）3=

1

64，

P（X=1）=

C13•

3

4•（

1

4）2=

9

64，

P（X=2）=

C23•（

3

4）2•

1

4=

27

64，

P（X=3）=

C33•（

3

4）3=

27

64，

X的概率分布如下表：

X0123

P

1

64

9

64

27

64

27

64EX=0•

1

64+1•

9

64+2•

27

64+3•

27

64=

试题解析：

（1）由题意知，两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；甲每次击中目标的概率为34，射击3次，相当于3次独立重复试验，根据独立重复试验概率公式得到结果．

（II）根据题意看出变量的可能取值，根据变量对应的事件和独立重复试验的概率公式，写出变量对应的概率，写出分布列，做出期望值．

（III）甲恰比乙多击中目标2次，包括甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次，甲恰击中目标 3次且乙恰击中目标 1次，这两种情况是互斥的，根据公式公式得到结果．

名师点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．

考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查互斥事件的概率，是一个基础题，这种题目解题的关键是看清题目事件的特点，找出解题的规律，遇到类似的题目要求能做．

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