设A,B均为n阶方阵,试证明(A+B)^2=A^2+B^2+2AB的充要条件为AB=BA.

首页/题库/356℃/2024-04-20 10:36:45

优质解答：

这个直接双向证明就行了.

证明: (A+B)^2=A^2+B^2+2AB

A^2+B^2+AB+BA=A^2+B^2+2AB

AB+BA=2AB

BA = AB #

再问： 这里的A、B是n阶方阵对这个证明有什么影响啊？

再答： 对证明的影响? 什么意思? 是指运算的有意义? 那就是 A 必须是方阵 A^2 才有意义. A+B 必须 A,B 同型 故 A,B必须是同阶方阵.

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