求一道数学题的解法.已知A=｛x丨x=2n+1,n∈Z｝ B=｛y丨y=4k±1,k∈Z｝ 求证A=B

首页/题库/421℃/2024-01-30 04:46:39

优质解答：

一、对于任意x∈A

1、当n=2m（即n为偶数）

x=2*2m+1=4m+1

所以x∈B

2、当n=2m-1（即m为奇数）

x=2*（2m-1）+1=4m-1

所以x∈B

二、对于任意y∈B

1、y=4k+1=2*2k+1

所以y∈A

2、y=4k-1=2*（2k-1）+1

所以y∈A

综上所述,A中任意元素都属于B,B中任意元素都属于A.

即A=B

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