过坐标原点作函数y=lnx图象的切线．则切线斜率为______．

首页/题库/468℃/2024-05-22 08:26:03

优质解答：

设切点的坐标为（x0，y0），切线的斜率为k，

由于y′=

1

x，则k故切线方程为y-y0=

1

x0（x-x0）

又切线过原点，∴-y0=

1

x0（-x0），解得y0=1，则x0=e，

故k=

1

x0=

1

e．

故答案为：

1

e．

试题解析：

欲求切点的坐标，先设切点的坐标为（x0，y0），再求出在点切点（x0，y0），的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=x0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用切线过原点即可解决问题．

名师点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率．

考点点评： 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．

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