矩形ABCD,AB=6,BC=8,P为BC上一个动点.求证P到两条对角线的距离的和为定值,并求出这个定值.

首页/题库/371℃/2024-05-06 10:34:25

优质解答：

根据边长可得对角线长AC和BD为10

过P作两对角线AC和BD的垂线,分别交AC和BD于点E和F.

因ABCD为钜形,可知三角形PEC相似于三角形ABC

所以有PE/PC=AB/AC,得PE=PC*AB/AC=PC*3/5

同理可得PF=PB*DC/BD=PB*3/5

所以PE+PF=(PB+PC)*3/5=BC*0.6=4.8

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