已知a,b,c为不全相等的实数,求证：a（b²+c²）+b(c²+a²)+c(a

首页/题库/104℃/2024-06-29 07:55:15

已知a,b,c为不全相等的实数,求证：a（b²+c²）+b(c²+a²)+c(a²+b²)>6abc

优质解答：

根据均值不等式：

b²+c²≥2bc

c²+a²≥2ac

a²+b²≥2ab

所以 a（b²+c²）+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc

当且仅当 a=b=c时,取等号.

又因为 a,b,c为不全等的实数,所以不能取等号.

即 a（b²+c²）+b(c²+a²)+c(a²+b²)>6abc

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