如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明:PA+PB+PC＞½（AB+BC+AC).

首页/题库/116℃/2024-05-20 08:35:27

优质解答：

证明：在⊿PAB中,

有PA+PB＞AB(三角形两边之和大于第三边）（1）

同理,在⊿PAC和⊿PBC中,

有PA+PC＞AC(2)

PB+PC＞BC(3)

(1)+(2)+(3)得：2PA+PB+2PC＞AB+AC+BC

∴PA+PB+PC＞½（AB+BC+AC)

证毕.

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