期末求高数大神解题∫(x^2+arccotx)/(1+x^2)dx

首页/题库/476℃/2024-06-26 10:06:55

优质解答：

=∫（x^2/(1+x^2)) dx+∫arccotx/(1+x^2) dx

第一个积分=∫（1-1/(1+x^2))dx=x-arctanx+C1

第二个积分 令x=cot u dx=-(csc u)^2 du 即=∫(u/(1+(cot u)^2)*-(csc u)^2 du 因为(csc u)^2=1+(cot u)^2 所以化为=∫-u du=-1/2 u^2=-1/2( arccot x)^2+C2

所以积分等于x-arctan x-1/2(arccot x)^2 +C

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