已知A={x|x^2+4ax-4a+3=0},B={x}x^2+(a-1)x+a^2=0},C={x..已知A={x|x

已知A={x|x^2+4ax-4a+3=0},B={x}x^2+(a-1)x+a^2=0},C={x..

首页/题库/265℃/2024-06-20 02:54:59

已知A={x|x^2+4ax-4a+3=0},B={x}x^2+(a-1)x+a^2=0},C={x..

已知A={x|x^2+4ax-4a+3=0},B={x|x^2+(a-1)x+a^2=0},C={x|x^2+2ax-2a=0},其中至少有一个集合不是空集,求实数a的取值范围.

因为本人比较迟钝,所以一定要详细.最好别跳步,

A：△＝16a²+16a－12＝4（2a－1）（2a+3）≥0,

∴a≥1/2或a≤-3/2

B：△＝（a－1）²－4a²＝－（1+a）（3a-1）≥0

∴-1≤a≤1/3

C：△＝4a²+8a＝4a（a+2）≥0

∴a≥0或a≤-2

∴当a∈R时,至少有一个集合是空集

再问：我们老师是按那种 ①ABC中有一个不是空集，另外两个是空集 ②ABC中有两个不为空集，另一个为空集 ③ABC都不为空集这样分类讨论来讲的。恕我愚钝，您这个倒数第二步到最后一步我实在看不出来怎么跳的

再答：因为A，B，C集合不是空集的条件是△≥0，当集合各自所得a的取值范围无交集时，说明:无论a取何实数，至少有一个集合的△＜0，即至少有一个集合是空集. 同时上述所求a的取值范围，无公共交集。这是反证法的思想，至少有一个跟没有一个的反证思想

再问：方才看见有人这么若A、B、C都是空集，则 (4a)^2-4(-4a+3)