在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足（2a-c）cosB=bcosC．

首页/题库/135℃/2024-04-30 12:50:12

在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足（2a-c）cosB=bcosC．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若b=7

优质解答：

（I）在△ABC中，由正弦定理得：

a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC代入（2a-c）cosB=bcosC整理得：

2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB

即：2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，在三角形中，sinA＞0，2cosB=1，

∵∠B是三角形的内角，∴B=60°．

（II）在△ABC中，由余弦定理得：

b2=a2+c2-2ac•cosB=（a+c）2-2ac-2ac•cosB

将b＝

7，a+c＝4代入整理得ac=3

故S△ABC＝

1

2acsinB＝

3

2sin60°＝

3

3

4．

试题解析：

（1）先根据正弦定理用正弦表示出边，然后代入到已知条件中，再由两角和与差的公式整理可得到cosB的值，最后可得角B的值．

（2）根据余弦定理将b＝7，a+c＝4代入求出ac的值，再由三角形的面积公式可求得结果．

名师点评：

本题考点： 正弦定理的应用；余弦定理的应用．

考点点评： 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，在求值时经常用到边和角的相互转化，这里一般是用正弦定理．

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