（2011•南通模拟）设非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|y=(3−x)(x−22)

首页/题库/359℃/2024-09-21 16:05:11

优质解答：

∵函数y=

(3−x)(x−22)的定义域是{x|（3-x）（x-22）≥0}

∴集合B={x|y=

(3−x)(x−22)}={x|（3-x）（x-22）≥0}={x|3≤x≤22}，

若A⊆（A∩B），则A=A∩B

所以2a+1≥3且3a-5≤22，解之得1≤a≤9

又∵集合A是非空集合

∴2a+1≤3a-5，解之得a≥6

综上所述，得A⊆（A∩B）的一个充分必要条件是：6≤a≤9

条件“6≤a≤9”的一个充分不必要条件是“7≤a≤9”或“6≤a≤8”等等（答案不唯一），

即为A⊆（A∩B）的充分不必要条件．

故答案为：7≤a≤9

试题解析：

因为对于任何集合A，都有（A∩B）⊂A，而题中A⊆（A∩B），说明A=A∩B，可得A是B的子集．再求出集合B对应函数的定义域，将集合B化简，根据包含关系建立关于a的不等式组，解之即得a的取值范围．

名师点评：

本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题以集合的包含关系为载体，求集合A⊆（A∩B）的一个充分不必要条件，着重考查了充要条件的判断和集合包含关系的理解等知识，属于基础题．

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