AH是三角形ABC的高,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,延长DF到G,使FG=EH,求证 AH和DG 互相垂直平

首页/题库/411℃/2024-04-06 19:28:48

AH是三角形ABC的高,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,延长DF到G,使FG=EH,求证 AH和DG 互相垂直平分

优质解答：

由DF是 ΔABC的中位线,所以DF=1/2BC=BE,

又FG=EH,所以DG=BH.而DG‖BH

所以DBHG是平行四边形

所以HG‖BD,HG=BD即HG‖AD,HG=AD

所以ADHG是平行四边形,AD和DG互相平分

易证AH⊥BC而DG‖BC

所以AH⊥DG

所以AH和DG互相垂直平分.

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