已知等差数列{an}的公差d≠0,由{an}中的部分项组成的数列
首页/题库/271℃/2024-11-15 02:09:00
已知等差数列{an}的公差d≠0,由{an}中的部分项组成的数列
ak1,ak2,ak3,…,akn,…恰为等比数列,其中k1=1,k2=5,k3=17.
(1)求数列{an}的公差d与首项a1之间的关系.
（2）求数列{akn}的公比q
（3）求数列{kn}的通项公式
优质解答：
a1,a5,a17是等比数列
(a1+4d)^2=a1*(a1+16d)
a1^2+8a1d+16d^2=a1^2+16a1d
8a1d=16d^2
d不等于0
a1=2d
q=a5/a1=(a1+4d)/a1=(2d+4d)/2d=3
{akn}中,首项是ak1=a1
q=3
所以akn=a1*3^(n-1)=a1+(kn-1)d
2d*3^(n-1)=2d+(kn-1)d
2*3^(n-1)=2+(kn-1)
kn=2*3^(n-1)-1