计算一下对数题log√3 9+log9 27+（¼）^log4 1/16 这道题用统一成常用对数的方法去解应该

首页/题库/232℃/2024-05-19 21:33:07

计算一下对数题

log√3 9+log9 27+（¼）^log4 1/16 这道题用统一成常用对数的方法去解应该怎么算啊?

还有没有其他方法啊?

优质解答：

解前分析：

逐个击破.

∵ (√3) 的4次方 = 9

∴ log(√3) (9) = 4

log9 27

= lg27 ÷ lg9

= lg(3³) ÷ lg(3²)

= 3lg3 ÷ 2lg3

= 3/2

（¼）^log4 1/16

先观察指数：

log(4) (1/16)

= - 2

∴（¼）^log4 1/16

= （¼）的 (- 2)次方

= 4²

= 16

∵log(4) (1/16)

= log(4) (4的负2次方)

= - 2

∴(¼)^log(4) (1/16)

= (¼) 的(- 2)次方

= 4²

= 16

∴原式

= log(√3) (9) + log(9) (27) +（¼）^log(4) (1/16)

= log(√3)(√3 的4次方) + log(3²)(3³) + 16

= 4 + (3/2) + 16

= 21.5

如果“统一成常用对数”,

原式

= [ lg(√3 的4次方) ] / lg(√3) + lg(3³) / log(3²) + (¼) 的[ (lg(1/16) / lg(4)) ]次方

= [ 4 × lg(√3) ] / lg(√3) + (3/2) + (¼) 的[ (-2) × (lg(4) ] / lg(4)) 次方

= 4 + (3/2) + (¼) 的(- 2)次方

= = 4 + (3/2) + 16

= 21.5

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